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一.不定方程問題：
【例1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
【例2】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?( )
A.36 B.37
C.38 D.41
解決不定方程問題主要有三種方法：代入排除法，奇偶性和尾數法。對應一道不定方程問題，我們首先考慮是否能用代入排除的方法解決，即把答案選項代入到題干當中，如果符合題干中的所有信息，則該選項是正確的，反之就錯誤。如果代入排除法不能解決，就分析變量的奇偶性，看是否能夠排除一些選項。如果奇偶性不適用，則考慮尾數法，即方程中各項的尾數之和需等于方程右邊常數項的尾數。
例如上面的第二道2012年的國考真題，設每名鋼琴老師和拉丁舞老師分別帶x，y名學生，由題意我們不難得到一個方程5x+6y=76(x，y均為質數)，所求為4x+3y。顯然采用代入排除法不能解決，故考慮奇偶性，等號右邊的常數為偶數，而6y顯然為偶數，故5x為偶數，故x為偶數，而x又為質數，故x=2,代入方程求得y=11，故所求項為41。
二、不定方程組問題：
【例3】三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【例4】某單位今年一月份購買5包A4紙、6包B5紙，購買A4紙的錢比B5紙少5元：第一季度該單位共購買A4紙15包、B5紙12包，共花費510元：那么每包B5紙的價格比A4紙便宜：( )
A.1.5元 B.2.0元
C.2.5元 D.3.0元
不定方程組問題主要有兩種題型：一、求具有相同系數的所有變量和的問題;二、求某個變量的值或某兩個變量的關系的問題。對于第一類問題，我們常采用配湊法和賦值法，配湊法是指對已知的兩個方程進行某種運算，湊合所求變量和的形式，在考試那種高壓的情況下大部分同學很難想出進行何種運算，故建議大家采用賦值法解決。因具有相同系數的這些變量的和為一常數，故可以賦值某個變量為一個常數，把不定方程組轉化為定方程組來解決。為了計算簡單，我們常賦值系數較大的項的變量為0。
例如上面的設這三種紙的單價分別為x,y,z,則可以得到兩個不定方程，求的是這三個變量和，所以屬于不定方程組的第一類問題，我們可以采用配湊法和賦值法，從而可以很輕松的求出答案。
上面就是關于不定方程與不定方程組問題與大家分享的內容，這類問題有固定的解決，只要大家掌握了上述講的方法，解決此類問題就會變得特別輕松。在2014年國家公務員考試當中，預測也會出現一道不定方程的問題，希望大家能夠把握住。
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