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一、交替合作型
【例】 一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天……兩人如此交替，共用多少天挖完?( )
A. 14B. 16
C. 15D. 13
[答案] A
[解析]設(shè)工作總量為20，甲、乙效率分別為1、2，一個(gè)周期(2天)下來(lái)完成3，六個(gè)周期(12天)完成18，此時(shí)剩余工作量2，還需要甲完成1天(工作量1)，乙完成半天(工作量1)。因此，總完成天數(shù)為14天。
二、同時(shí)合作型
【例】 同時(shí)打開(kāi)游泳池的A、B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿(mǎn)水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米。若單獨(dú)打開(kāi)A管，加滿(mǎn)水需2小時(shí)40分鐘。則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米?( )
A. 6B. 7
C. 8D. 9
[答案] B
[解析] 同時(shí)開(kāi)A、B兩管需要90分鐘，單獨(dú)開(kāi)A管需要160分鐘，于是我們假設(shè)水池總量為(90×160)立方米，那么A、B兩管效率和為160立方米/分鐘，A管效率為90立方米/分鐘，B管效率為160-90=70(立方米/分鐘)。90分鐘里A比B多進(jìn)水：90×(90-70)=1800(立方米)。實(shí)際數(shù)字是多進(jìn)水180立方米，所以實(shí)際數(shù)是假設(shè)數(shù)值的1/10，那么B管的效率應(yīng)該是7，選擇B。
三、兩項(xiàng)工程型
【例】 甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6∶5∶4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程，兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束。問(wèn)丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天?( )
A. 6B. 7
C. 8D. 9
[答案] A
[解析] 直接假設(shè)甲、乙、丙的效率即為6、5、4，那么16天完成的總工作量為(6+5+4)×16=240，因此每項(xiàng)工程的工作量都為120。甲隊(duì)完成了A工程的6×16=96，剩余的120-96=24由丙完成，需要24÷4=6(天)。
四、三項(xiàng)工程型
【例】 某項(xiàng)工程由A、B、C三個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，他們將工程總量等額分成了三份同時(shí)開(kāi)始施工。當(dāng)A隊(duì)完成了自己任務(wù)的90%，B隊(duì)完成了自己任務(wù)的一半，C隊(duì)完成了B隊(duì)已完成任務(wù)量的80%，此時(shí)A隊(duì)派出23的人力加入C隊(duì)工作。問(wèn)A隊(duì)和C隊(duì)都完成任務(wù)時(shí)，B隊(duì)完成了其自身任務(wù)的( )。
A. 80%B. 90%C. 60%D. 100%
[答案] A
[解析] 設(shè)工作總量為300，每一份都是100，則A完成90時(shí)，B完成50，C完成40。說(shuō)明三隊(duì)的效率之比為90∶50∶40，不妨假設(shè)三隊(duì)分別有90、50、40人，每人每天的效率都是1。A隊(duì)派出23的人力(60人)加入C隊(duì)后，三隊(duì)人數(shù)變成30、50、100。A完成剩下工作需要10÷30=13(天)，C完成剩下工作需要60÷100=0.6(天)，A、C都完成任務(wù)顯然是0.6天之后，這段時(shí)間B又完成了0.6×50=30，總共完成了50+30=80，即80%，選擇A。
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